Ache os números críticos da função.

f (x) = s e c ( x^2 + 1 )

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com derivada de função e pontos críticos. Obter os pontos de máximo ou de mínimo de uma função, muitas vezes, não é uma tarefa fácil porque a construção do gráfico de algumas funções é muito complicada. Uma técnica que facilita a nossa vida é encontrar a derivada da função e, a partir dela, identificar os pontos críticos.

Os pontos críticos, de uma função derivável f , são os pontos do domínio de f no qual a primeira derivada é nula, f^' (x) = 0 , ou não é definida.

Uma observação a ser feita é que existem funções com um ponto crítico que não é ponto de máximo nem de mínimo local para f .

Passo 2

Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos a resolução.

Vamos aplicar a regra da cadeia que diz

(d)/(d x) [f (g (x))] = f^' (g (x)) g ' ( x )

Onde f (x) = s e c ( x ) e g (x) = x^2 + 1 . Assim,

f^' ( x ) = s e c (x^2 + 1) t g ( x^2 + 1 ) (d)/(d t) [x^2 + 1]

= 2 x s e c (x^2 + 1) t g ( x^2 + 1 )

Passo 3

Os pontos em que a derivada existe quando f^' (x) = 0 , são

{[[x = 0],[x = sqrt(n pi - 1)]])

Onde n = 1 , 2 , 3 ... , uma vez que não temos um intervalo definido.

Até a próxima!! =]

Resposta

x = 0 ; x = sqrt(n pi - 1)