Ache os números críticos da função.

H (varphi) = c o t (varphi) + c s c ( varphi )

Passo 1

Olááá, tudo bem?

Nesta questão vamos trabalhar com derivada de função e pontos críticos. Obter os pontos de máximo ou de mínimo de uma função, muitas vezes, não é uma tarefa fácil porque a construção do gráfico de algumas funções é muito complicada. Uma técnica que facilita a nossa vida é encontrar a derivada da função e, a partir dela, identificar os pontos críticos.

Os pontos críticos, de uma função derivável f , são os pontos do domínio de f no qual a primeira derivada é nula, f^' (x) = 0 , ou não é definida.

Uma observação a ser feita é que existem funções com um ponto crítico que não é ponto de máximo nem de mínimo local para f .

Passo 2

Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos a resolução.

A soma de duas funções pode ser derivada separadamente. A primeira derivada é conhecida

(d)/(d varphi) [c o t ( varphi )] = - cs c^2 ( varphi )

A segunda derivada também é conhecida

(d)/(d varphi) [c s c ( varphi )] = - cot (varphi) c s c ( varphi )

Passo 3

Retornando a equação inicial,

H^' (varphi) = - cs c^2 ( varphi ) + cot (varphi) c s c ( varphi )

Passo 4

A derivada não existe para os pontos em que H^' (varphi) = 0 , logo não possui pontos críticos

Até a próxima!! =]

Resposta

N e n h u m