Ache os números críticos da função s(t) = 2t³ + t² - 20t + 4
Passo 1
Número crítico, ou ponto crítico, ou seja, é o valor da função que faz com que a derivada dela seja igual a zero, nesse caso, que s’(t) = 0. Para achá-lo, basta:
1 - Derivar a função;
2 - Igualar a zero e solucioná-la;
Bora resolver?
Passo 2
Derivar s(t):
s(t) = 2t³ + t² - 20t + 4
Lembrando que a derivada de um polinômio é a derivada de cada termo separadamente:
s’(t) = (2t³)’ + (t²)’ (-20t)’ + (4)’
Usando a regra do peteleco (lembre que derivada de constante é zero):
s’(t) = 3*2* + 2 * - 1 * 20 * + 0
s’(t) = 6t² + 2t - 20 *
Qualquer número elevado a 0 dá 1:
s’(t) = 6t² + 2t - 20
Passo 3
Igualando s’(t) a zero:
6t² + 2t - 20 = 0
Por Bhaskara:
= (2)² - 4 * 6 * - 20
= 4 + 480
= 484
t = =
t’ = = =
t’’= = = - 2
Portanto, os pontos críticos são e - 2.
Resposta
, - 2.