Ache os números críticos da função s(t) = 2t³ + t² - 20t + 4

Passo 1

Número crítico, ou ponto crítico, ou seja, é o valor da função que faz com que a derivada dela seja igual a zero, nesse caso, que s’(t) = 0. Para achá-lo, basta:

1 - Derivar a função;

2 - Igualar a zero e solucioná-la;

Bora resolver?

Passo 2

Derivar s(t):

s(t) = 2t³ + t² - 20t + 4

Lembrando que a derivada de um polinômio é a derivada de cada termo separadamente:

s’(t) = (2t³)’ + (t²)’ (-20t)’ + (4)’

Usando a regra do peteleco (lembre que derivada de constante é zero):

s’(t) = 3*2* t 3 - 1 + 2 * t 2 - 1 - 1 * 20 * t 1 - 1 + 0

s’(t) = 6t² + 2t - 20 * t 0

Qualquer número elevado a 0 dá 1:

s’(t) = 6t² + 2t - 20

Passo 3

Igualando s’(t) a zero:

6t² + 2t - 20 = 0

Por Bhaskara:

Δ = (2)² - 4 * 6 * - 20

Δ = 4 + 480

Δ = 484

t = -   2   ±   484 2   *   6 = -   2   ±   22 12

t’ = -   2 +   22 12 = 20 12 = 10 6

t’’= -   2 -   22 12 = - 24 12 = - 2

Portanto, os pontos críticos são 10 6 e - 2.

Resposta

10 6 , - 2.