Ache os números críticos da função K(z) = 4z³ + 5z² - 42z + 7.
Passo 1
FALAAA, MEU MATEMÁTICO!

Para resolvê-lo, você precisa saber a seguinte informação:
Número crítico/ponto crítico é o valor que torna a derivada da função igual a zero. No nosso problema, se K’(z) = 0, então z é o ponto crítico!
Para achá-lo, basta:
1 - Derivar a função;
2 - Igualar a zero e solucioná-la;
Vamos lá?
Passo 2
Derivar K(z):
K(z) = 4z³ + 5z² - 42z + 7
Lembrando que a derivada de um polinômio é a derivada de cada termo separadamente:
K’(z) =(4z³)’ + (5z²)’ - (42z)’ + (7)’
Utilizando a regra do peteleco:
K’(z) = 3 * 4 * + 2 * 5 * - 42 * + 0
K’(z) =12 + 10 - 42 * + 0
Duas informações importantes:
1 - Derivada de constante é zero;
2 - Qualquer número elevado a zero dá 1;
K’(z) = 12z² + 10z - 42
Passo 3
Igualando K’(z) a zero:
12z² + 10z - 42 = 0
Aplicando Bhaskara:
= (10)² - 4 * 12 * - 42
= 100 + 2016
= 2116
z = =
z’ = = =
z’’ = = =
Resposta
e .