Ache os números críticos da função.
Passo 1
Olááá, tudo bem?
Nesta questão vamos trabalhar com derivada de função e pontos críticos. Obter os pontos de máximo ou de mínimo de uma função, muitas vezes, não é uma tarefa fácil porque a construção do gráfico de algumas funções é muito complicada. Uma técnica que facilita a nossa vida é encontrar a derivada da função e, a partir dela, identificar os pontos críticos.
Os pontos críticos, de uma função derivável , são os pontos do domínio de no qual a primeira derivada é nula, , ou não é definida.
Uma observação a ser feita é que existem funções com um ponto crítico que não é ponto de máximo nem de mínimo local para .
Passo 2
Compreendendo os conceitos do Passo 1, vamos a resolução.
A soma de duas funções pode ser derivada separadamente. Derivando o primeiro termo, vamos aplicar a regra da cadeia que diz
Onde e . Assim,
Passo 3
A segunda derivada, também vamos aplicar a regra da cadeia, onde e . Assim,
Passo 4
A terceira derivada é conhecida
Passo 5
Retornando a equação inicial,
Passo 6
O domínio da função existe para todo , logo os pontos críticos ocorrem quando , sendo eles
Onde , uma vez que não temos um intervalo definido, como mostra a imagem

Até a próxima!! =]