Ache os restos das seguintes divisões:

11^(100) p o r 100

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Primeiro de tudo, devemos escrever na forma dos módulos:

11^(100) -= x (m o d 100)

Temos que encontrar x.

Se por exemplo, escolhermos um divisor de 100 que conseguimos encontrar o resto da divisão por 100, basta multiplicarmos os dois lados para chegarmos em 100!

Não entendeu? Vamos escrever:

11^2 = 121 -> 121 -: 100 d e i x a r e s t o 21

=> 11^2 -= 21 (m o d 100)

(11^2)^(50) -= 21^(50) (m o d 100)

Passo 2

Vamos repetir o processo, agora para 21,

21^2 = 441 -> 441 -: 100 d e i x a r e s t o 4 1

21^2 -= 41 (m o d 100)

(21^2)^(25) -= 41^(25) (m o d 100)

Como 41 termina com o dígito 1, qualquer potência que o eleve sempre vai terminar com 1, isto é, 41^(25) -= 1 ( m o d 100 ) .

Podemos concluir então que:

(11^2)^(50) -= 21^(50) -= 41^(25) -= 1 (m o d 100)

11^(100) -= 1 ( m o d 100 )

Portanto, o resto da divisão de 11^(100) por 100 é 1.

Resposta

Resto 1.