Enunciado

Ache os restos das seguintes divisões:

5^2 * 4841 + 2 8^5 p o r 3

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Primeiro de tudo, devemos escrever na forma dos módulos:

5^2 * 4841 + 2 8^5 -= x * y + z ( m o d 3 )

Temos que encontrar x, y e z

Começando com x, o mais fácil, sabemos que:

5^2 = 25 -> 25 -: 3 d e i x a r e s t o 1 1

=> 5^2 -= 1 (m o d 3)

Passo 2

Para y temos que:

4841 -: 3 = 1613 (3) + 2 -> d e i x a r e s t o 2

4841 -= 2 (m o d 3)

Passo 3

E para z:

28 -: 3 = 9 (3) + 1 -> d e i x a r e s t o 1

28 -= 1 (m o d 3)

28^5 -= 1^5 (m o d 3)

28^5 = 1 ( m o d 3 )

Passo 4

Vamos juntar tudo e finalizar essa questão.

5^2 * 4841 + 2 8^5 -= 1 * 2 + 1 ( m o d 3 )

5^2 * 4841 + 2 8^5 -= 3 ( m o d 3 )

Da propriedade temos que x (m o d x) = 0 (m o d x) , então:

5^2 * 4841 + 2 8^5 -= 0 ( m o d 3 )

Chegamos que o resto da nossa conta é 0.

Vamos para a próxima!

Resposta

Resto 0.