Enunciado

Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x ² 1 - x ²      

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.40 do livro texto, lá temos que:

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x ² 1 - x ²      

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 temos que:

x 2 1 - x 2     = x 2 . 1 1 - x 2

x 2 [ 1 + x ² + ( x ² ) ² + ( x ² ) ³ … … . .   x 2 n ]

x ² ∑ n = 0 ∞ ( x ² ) n  

x 2 ∑ n = 0 ∞ x 2 n + 2   .   x 2 < 1  

x < 1

r =   1

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

x ² ∑ n = 0 ∞ ( x ² ) n  

r =   1