Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x 2 - 3 x - 2      

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.15 e 11.40 do livro texto, lá temos que:

Sendo o teorema 11.15

P a r a   a ≠ 0

a + a r + a r 2 + … … … . . a r n - 1

Sendo o teorema 11.40

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x 2 - 3 x - 2      

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 e 11.15     temos que:

x 2 - 3 x - 2          

x + 2 - 1 2 - x  

2 + x - 1 2 1 - 1 2 x

2 + x - 1 2 1 + ( 1 2 x ) + ( 1 2 x ) 2 + ( 1 2 x ) 3 + …

2 + x - 1 2 - 1 4 x - 1 2   ∑ n = 2 ∞ ( 1 2 x ) n  

3 2 + 3 2 x - 1 2   ∑ n = 2 ∞ ( 1 2 x ) n  

1 2 x < 1

x < 2

r =   2

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

3 2 + 3 2 x - 1 2   ∑ n = 2 ∞ ( 1 2 x ) n  

r =   2