Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x 3 4 - x 3    

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.40 do livro texto, lá temos que:

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x 3 4 - x 3    

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 temos que:

x 3 4 - x 3         = x ³ . 1 4 1 - 1 4 x 3

1 4 x 3 [ 1 + ( 1 4 x 3 ) + ( 1 4 x 3 ) ² + ( 1 4 x 3 ) ³ … … . .   1 4 x 3 n ]

1 4 x 3 ∑ n = 0 ∞ ( 1 4 x 3 ) n  

∑ n = 0 ∞ 1 4 n + 1   x 3 n + 3    

1 4 x 3 < 1  

x < 4 3

r =   4 3

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

∑ n = 0 ∞ 1 4 n + 1   x 3 n + 3    

r =   4 3