Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x 1 - x 4    

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.40 do livro texto, lá temos que:

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x 1 - x 4    

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 temos que:

x 1 - x 4         = x . 1 1 - x 4

x [ 1 + x 4 + ( x 4 ) ² + ( x 4 ) ³ … … . .   x 4 n ]

x ∑ n = 0 ∞ ( x 4 ) n  

∑ n = 0 ∞ x 4 n + 1  

x 4 < 1  

x < 1

r =   1

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

x ∑ n = 0 ∞ ( x 4 ) n  

r =   1