Enunciado

Ache a série de potência de x que tenha a soma dada, e determine o raio de convergência (sugestão Use (11.15), (11.40) ou a divisão conforme o necessário)

x 2 + 1 x - 1      

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos relembrando alguns detalhe sobre a teoria necessária para resolver nosso exercício.

Para encontrar uma série de potência aplicar o teorema 11.15 e 11.40 do livro texto, lá temos que:

Sendo o teorema 11.15

P a r a   a ≠ 0

a + a r + a r 2 + … … … . . a r n - 1

Sendo o teorema 11.40

f ' x =   ∑ n = 1 ∞ n a n x n - 1

∫ 0 x f t d t =   ∑ n = 1 ∞ a n n + 1 x n + 1

Nosso problema é:

x 2 + 1 x - 1      

Passo 2

Aplicando o teorema 11.40 e 11.15     temos que:

x 2 + 1 x - 1      

x + 1 + . 2 x - 2  

1 + x - 2 1 - x

1 + x - 2 1 + x + x 2 + x 3 + …

1 + x - 2 - 2 x - 2 ( x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + … )

- 1 - x - 2   ∑ n = 2 ∞ ( x ) n  

x < 1

r =   1

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

- 1 - x - 2   ∑ n = 2 ∞ ( x ) n  

r =   1