Ache f in Q [ x ] tal que del f = 4 ; f (1) = f ( - 1 ) ) = f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 2 e f ( 0 ) = 6

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para achar f in Q [ x ] tal que del f = 4 ; f (1) = f ( - 1 ) ) = f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 2 e f ( 0 ) = 6

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então meus amiguinhos ele nos deu no enunciado que del f = 4 , e o que isso significa?

Significa que sua função é de 4 g r a u sendo representada por,

f (x) = a x^4 + b x^3 + c x^2 + d x + e = 0

Com isso a partir das funções definidas por:

f (1) = f (- 1) = f (- 2) = 2 e f (0) = 6

Ficando,

f (1) = a + b + c + d + e = 2

f (0) = e = 6

Logo,

a + b + c + d + 6 = 2 -> a + b + c + d = - 4

A partir daí temos que encontrar o restante em que,

f (- 1) = a - b + c - d = - 4

f (- 2) = 16 a - 8 b + 4 c - 2 c = - 4

Com isso,

{[[a + b + c + d = - 4],[a - b + c - d = - 4]]) -> 2 a + 2 c = - 8

A partir daí formulamos a sua função como sendo,

f (x) = x^4 - 5 x^2 + 6

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f (x) = x^4 - 5 x^2 + 6