- Ache a taxa média de variação de em relação a no intervalo dado.
- Ache a taxa instantânea de variação de em relação a no ponto extremo esquerdo do intervalo.
Passo 1
Segundo a Definição (3.4), seja , onde é definida em um intervalo aberto contendo .
- A taxa média de variação de em relação a no intervalo é
- A taxa instantânea de variação de em relação a em é
Desde que o limite exista.
Esta é a definição formal da derivada da função no ponto . Ela representa o limite de uma sequência de coeficientes angulares de retas secantes que se aproximam da reta tangente em .
Passo 2
Compreendendo a Definição (3.4), vamos resolver a questão.
- Para
- Iremos substituir e na equação
Passo 3
Simplificando a equação,
Agora vamos substituir o valor de na equação.
Sendo , temos que