Ache todos os números inteiros estritamente positivos com a seguinte propriedade: dão resto 6 quando divididos por 11 e resto 3 quando divididos por 7.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos escrever no formato do algoritmo da divisão um número tal que satisfaça as condições enunciadas.
Igualando as equações, chegamos em uma diofantina:
Passo 2
Vamos agora encontrar a solução geral da diofantina.
Partindo do teorema de bezout, sabendo que , temos que:
Uma solução dessa equação é ,
Multiplicando a equação por 3:
Passo 3
Vamos substituir na equação e descobrir o que se pede:
Como ele quer saber os números positivos, então :
Assim, a solução é: todos os números do conjunto .
Observação: esse exercício possui mais de uma solução para a equação diofantina!
Resposta
Todos os números do conjunto .