Ache os três primeiros termos da série de Taylor de f ( x ) em c .

Passo 1

Falaaa, como vai?? A série de Taylor é definida pela seguinte fórmula.

f x = f c + f ' c 1 ! x - c + f ' ' c 2 ! + …

Como podemos notar, vamos ter que achar a derivada da função e aplicar o c . Após isso, é só substituirmos na fórmula. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = tan ⁡ x

Derivando.

f ' x = sec 2 ⁡ x

f ' ' ( x ) = 2 sec 2 ⁡ x tan ⁡ ( x )

Aplicando a constante nas 3 funções. c = π / 4 .

f π / 4 = 1

f ' ( π / 4 ) = 2

f ' ' ( π / 4 ) = 4

Colocando na fórmula que definimos no passo 1.

1 + 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2 + …

Resposta

1 + 2 x - π 4 + 2 x - π 4 2 + …