Ache os três primeiros termos da série de Taylor de f ( x ) em c .

Passo 1

Falaaa, como vai?? A série de Taylor é definida pela seguinte fórmula.

f x = f c + f ' c 1 ! x - c + f ' ' c 2 ! + …

Como podemos notar, vamos ter que achar a derivada da função e aplicar o c . Após isso, é só substituirmos na fórmula. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = x e x

Derivando.

f ' x = e x ( x + 1 )

f ' ' x = e x ( x + 2 )

f ' ' ' x = e x ( x + 3 )

Aplicando a constante nas 3 funções. c = - 1 .

f - 1 = - 1 e

f ' ( - 1 ) = 0

f ' ' ( - 1 ) = 1 e

f ' ' ' - 1 = 2 e

Colocando na fórmula que definimos no passo 1.

- 1 e + 1 2 e x + 1 2 + 1 3 e x + 1 3 + …

Resposta

- 1 e + 1 2 e x + 1 2 + 1 3 e x + 1 3 + …