Ache os três primeiros termos da série de Taylor de f ( x ) em c .

Passo 1

Falaaa, como vai?? A série de Taylor é definida pela seguinte fórmula.

f x = f c + f ' c 1 ! x - c + f ' ' c 2 ! + …

Como podemos notar, vamos ter que achar a derivada da função e aplicar o c . Após isso, é só substituirmos na fórmula. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A função que o enunciado nos deu é:

f x = arctan ⁡ x

Derivando.

f ' x = 1 1 + x 2

f ' ' x = - 2 x 1 + x 2 2

Aplicando a constante nas 3 funções. c = 1 .

f 1 = π 4

f ' ( 1 ) = 1 2

f ' ' ( 1 ) = - 1 2

Colocando na fórmula que definimos no passo 1.

π 4 + 1 2 x - 1 - 1 4 x - 1 2 + …

Resposta

π 4 + 1 2 x - 1 - 1 4 x - 1 2 + …