Acrescente equações não nulas a (b) que não alterem o subespaço.

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Vamos para a questão!!!

Temos que ao acrescentar em um sistema de equações lineares, uma equação que seja uma combinação linear de equações já presentes nesse sistema, o conjunto solução não se altera.

Sabendo disso vamos ao exercício!!!

Passo 2

O nosso sistema original é dado por:

x - y + z - 2 w = 0 2 x + y - z - w = 0 x + 2 y - 2 z + w = 0

Vamos acrescentar então duas equações a esse sistema: a equação 3 x - 3 w = 0 (soma da primeira equação com a segunda) e - 3 y + 3 z - 3 w = 0 (subtração da primeira equação pela terceira). Fazendo isso, obtemos o seguinte sistema:

x - y + z - 2 w = 0 2 x + y - z - w = 0 x + 2 y - 2 z + w = 0 3 x - 3 w = 0 - 3 y + 3 z - 3 w = 0

A matriz ampliada desse sistema é dada por:

1 - 1 1 - 2 | 0 2 1 - 1 - 1 | 0 1 2 - 2 1 | 0 3 0 0 - 3 | 0 0 - 3 3 - 3 | 0

Escalonando-a, obtemos o seguinte:

1 0 0 - 1 | 0 0 1 - 1 1 | 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 | 0 0 0 0 0 | 0

Que nos dá a solução x = w e y = z - w nas variáveis livres w e z . Ou seja, continuamos com o mesmo conjunto solução do sistema original.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)