Add the downward diagonal products and subtract the upward products. Use this method to compute the determinants in Exercises 15–18. Warning: This trick does not generalize in any reasonable way to 4 x 4 or larger matrices.

Passo 1

Beleza pessoa, espero que todos estejam bem e super dispostos a resolver mais uma atividade de Álgebra Linear.

Hoje teremos uma questão mais pratica para resolvermos, então todos cuidados para não queimar os neurônios e vamos nessa.

Nossa matriz é a:

0 3 1 4 - 5 0 3 4 1

Primeiro o procedimento diz que devemos copiar as duas primeiras colunas e adicionar ao lado direito da matriz, como mostrado

0 3 1 4 - 5 0 3 4 1 0 4 3     3     - 5     4

Agora vamos somar os três produtos diagonais para baixo completos:

0 ∙ ( - 5 ) ∙ 1   +   3 ∙ 0 ∙ 3   +   1 ∙ 4 ∙ 4   =   16

Passo 2

Em seguida, vamos somar os três produtos diagonais completos para cima:

0 3 1 4 - 5 0 3 4 1 0 4 3     3     - 5     4

3 ∙ - 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0 ∙ 0 + 1 ∙ 4 ∙ 3 = - 3

Então o determinante de nossa matriz é apenas o primeiro número menos o segundo:

∆ = 16 - - 3 = 19

Resposta

19