Considere a curva de , com , dada por
a) Encontre o ponto de que corresponde a
b) Encontre o ponto inicial e o ponto final de
c) Encontre o vetor tangente unitário à curva que corresponde a
Passo 1
Boraaa que bora
a) Queremos encontrar quando , ou seja:
Então, isso é
Que em formato de coordenadas nos dá o ponto:
Passo 2
b) Como a nossa curva é definida no intervalo , o ponto inicial vai ser dado quanto , e o ponto final quando , sacou?
Então, quando temos o ponto :
E quanto , temos o ponto :
Ihuuu!
Passo 3
c) Como estamos falando de um vetor tangente, vamos começar obtendo a derivada de cada coordenada de . Lembrando que é dada por
Temos que
Esse novo vetor é tangente a . Agora basta calcularmos o ponto correspondente quando :
Show, mas queremos o vetor unitário, então vamos normalizar
Passo 4
Para normalizarmos um vetor, precisamos dividir ele pela sua norma. A norma do vetor é dada por
Então, o vetor normalizado é dado por
E fimmm
Resposta
a)
b)
c)