Algumas transformações matriciais f têm a propriedade de f u = f ( v ) , quando u ≠ v . Ou seja, as imagens de vetores diferentes podem ser as mesmas. Para cada uma das seguintes transformações matriciais f : R 2 → R 2 definida por f u = A u , encontre dois vetores u e v diferentes tais que f u = f v = w para o vetor w dado.

a. A = 1 2 0 0 1 - 1 ; w = 0 - 1

b. A = 2 1 0 0 2 - 1 ; w = 4 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que A v = A u = w , o que significa que ambos os vetores u e v são soluções para um sistema de equação de A x = w , então temos

A –

1 2 0 0 1 - 1 x 1 x 2 x 3 = x 1 + 2 x 2 + 0 x 3 0 x 1 + 1 x 2 - x 3 = 0 - 1

A equação acima tem infinitas soluções, com as seguintes combinações lineares, que são

u = 0 0 - 1

E

v =   2 - 1 0

Passo 2

B –

1 2 0 0 1 - 1 x 1 x 2 x 3 = 2 x 1 + 1 x 2 + 0 x 3 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 4 4

A equação acima tem infinitas soluções, com as seguintes combinações lineares, que são

u = 1 2 0

E

v =   0 4 4

Resposta

Respondido acima!