No anel Z [ x ] , considere o polinômio f = x 4 + 4 x 3 + 7 x 2 + a x + 3 . Determine a ∈ Z de modo que f seja decomponível num produto de polinômio de grau 2.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi dado o anel Z [ x ] , considerando o polinômio f = x 4 + 4 x 3 + 7 x 2 + a x + 3 . Determine a ∈ Z de modo que f seja decomponível num produto de polinômio de grau 2.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galera nessa questão ele pede para determinarmos a ∈ Z de modo que o polinômio f seja decomponível num produto de polinômio de grau 2, tendo

f = x 4 + 4 x 3 + 7 x 2 + a x + 3

Ficando sua fatoração igual a,

f = 4 x 3 + 12 x 2 + 14 x + a

Como devemos determinar os fatores de a a partir dos valores dessa equação só que com o grau 2 temos,

12 x 2 → a = 12 2 = 6             e           b = 14 x + a → 14 + 1 = 15

Logo temos,

a = 6             e           b = 15

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a = 6             e           b = 15