Se A um anel de integridade infinito. Mostre que φ : A x → A [ x ] , definida por φ f = g , em que g x = f ( x + 1 ) , para todo x ∈ A , é um isomorfismo de anéis.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um anel de integridade infinito. Mostre que φ : A x → A [ x ] , definida por φ f = g , em que g x = f ( x + 1 ) , para todo x ∈ A , é um isomorfismo de anéis.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha ele deseja determinar como mostrar que φ : A x → A [ x ] por φ f = g , tendo o isomorfismo,

g x = f ( x + 1 ) para todo x ∈ A

Definindo como,

g a , b + g c , d = g ( a b , c d )

Com isso podemos definir para 0,1 - = { a , b ∈ M | a = 0 }

g a b , c d = a , b - + ( c , d - )

Ficando sua representação de isomorfismo representado por,

g a b , c d = ( a c , b d ) -

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

g a b , c d = ( a c , b d ) -