Apenas uma das afirmações abaixo é verdadeira. Mostre, com contra-exemplos, que as demais são falsas:
- se e são l.i., então , e são l.i., para todo ;
- se e são l.d., então , e são l.d., para todo ;
- se e são l.d., então e são l.d.
- se e são l.d., então e são l.i.
Passo 1
- Como discutimos na questão 31, o fato de e serem l.i. não garante que , e sejam l.i. porque pode acontecer de ser combinação linear dos outros dois vetores. Você pode conferir, por exemplo, a figura em 32a).
- Como já discutimos em 31b), essa afirmação é sempre verdadeira.
- Essa afirmação é justamente o contrário do item b) mas isso não significa que ela seja verdadeira. Podemos ter casos em que é combinação de e/ou enquanto e são l.i. Na figura 32a) vemos um exemplo disso.
- Para que a afirmação e são l.d., então e são l.i. basta mostrarmos uma situação em que e são l.d. Enquanto é l.i. com e . Isso é justamente o que acontece na figura 32b).
Passo 2
Passo 3
Passo 4
Resposta
- F
- V
- F
- F