Aplicamos em uma matriz A 5 _ 5 as seguintes operações elementares:

(i) trocamos l 5 com l 4 ; (ii) l 4 ← l 4 + 3 l 2 ; (iii) multiplicamos l 4 por - 4 .

Obtemos a matriz B = 6 1 2 0 2 5 0 0 - 1 3 1 - 1 1 3 - 5 0 0 0 0 0 0 3 2 0 1 . Calcule d e t ( A ) .

Passo 1

Falaaaa, galeraaa!

A matriz B está escalonada. Observamos isso pelo triângulo de zeros formado em sua parte inferior esquerda. Logo, seu determinante será a multiplicação de sua diagonal. Temos então:

det ⁡ B = 6 ∙ 2 ∙ - 1 ∙ 1 = - 36

Temos então:

  1. Como permutamos as linhas o sinal do determinante é trocado;
  2. Aqui temos uma operação elementar, logo o determinante não se altera;
  3. Aqui devemos multiplicar o determinante por - 4 .

O determinante de A, será então:

det ⁡ A ∙ - 1 ∙ 1 ∙ - 4 = d e t ⁡ ( B )

det ⁡ A ∙ - 1 ∙ 1 ∙ - 4 = - 36

det ⁡ A = - 36 4 = - 9

det ⁡ A = - 9

Entendido?

Resposta

det ⁡ A = - 9