Aproxime a integral, com quatro casas decimais, por uma série infinita.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos este exercício, primeiro vamos ter que representar a função como uma série de potência, depois vamos integrar ela, aí sim podemos achar a aproximação. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A integral do exemplo é:

∫ 0 0,5 e - x 3 d x

Representando a função dentro da integral em série de potência encontramos.

∫ 0 0,5 ( 1 - x 3 + x 6 2 ! - x 9 3 ! + … ) d x

Integrando os termos.

1 - x 4 4 + x 7 1 4 - x 10 60 + … 0,5 0

Usando os 3 primeiros termos da série.

0,5 - 0,5 4 4 + 0,5 7 14 ≈ 0 , 4849

Podemos concluir que o erro do nosso resultado é menor que o quarto termo da nossa série, então:

e r r o < 0,5 10 60 < 0 , 2 . 10 - 4

Logo, o erro este dentro do que o enunciado nos pede!!

Resposta

0,5 - 0,5 4 4 + 0,5 7 14 ≈ 0,4849