Aproxime a integral, com quatro casas decimais, por uma série infinita.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos este exercício, primeiro vamos ter que representar a função como uma série de potência, depois vamos integrar ela, aí sim podemos achar a aproximação. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A integral do exemplo é:

∫ 0 1 e - x 2 / 10 d x

Representando a função dentro da integral em série de potência encontramos.

∫ 0 1 ( 1 - x 2 10 + x 4 2 ! . 10 2 - x 6 3 ! . 10 3 + … ) d x

Integrando os termos.

1 - x 3 300 + x 5 1000 - x 7 42000 + … 1 0

Usando somente o primeiro termo da série.

( 0,2 ) 4 4 ≈ 0,0004

Podemos concluir que o erro do nosso resultado é menor que o segundo termo da nossa série, então:

e r r o < ( 0,2 ) 9 9 < 0,6.10 - 7

Logo, o erro este dentro do que o enunciado nos pede!!

Resposta

( 0,2 ) 4 4 ≈ 0,0004