Aproxime a integral, com quatro casas decimais, por uma série infinita.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para resolvermos este exercício, primeiro vamos ter que representar a função como uma série de potência, depois vamos integrar ela, aí sim podemos achar a aproximação. Vamos para o exemplo!!!

Passo 2

A integral do exemplo é:

∫ 0 1 / 3 1 1 + x 6 d x

Representando a função dentro da integral em série de potência encontramos.

∫ 0 1 / 3 ( 1 - x 6 + x 12 - x 18 + … ) d x

Integrando os termos.

x - x 7 7 + x 13 13 - x 19 19 + … 1 / 3 0

Usando somente os dois primeiros termos da série.

1 3 - 1 7 1 3 7 ≈ 0,3333

Podemos concluir que o erro do nosso resultado é menor que o terceiro termo da nossa série, então:

e r r o < 1 13 1 3 13 < 0,5.10 - 7

Logo, achamos um erro bem menor que o enunciado nos pede!!

Resposta

1 3 - 1 7 1 3 7 ≈ 0,3333