a) Aproxime π 4 usando os cincos primeiros termos da série do exemplo 5 .

b) Estime o erro na aproximação obtida em (a)

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos voltando ao exemplo 5, lá ele representa a série do a r c t g   x , então vamos escrever essa serie como:

  π 4 = a r c t g   1   = 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + 1 9 = 263 315   ≈ 0,8349    

Até ai tudo tranquilo?

Lembrando que estou utilizando o exemplo 5, só fiz substituir os valores!

Passo 2

Para estimar o erro temos que:

e r r o <   a n + 1 = a 6 = 1 11   ≈ 0 , 0909

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a) π 4 = a r c t g   1   = 1 - 1 3 + 1 5 - 1 7 + 1 9 = 263 315   ≈ 0,8349    

b) e r r o <   a n + 1 = a 6 = 1 11   ≈ 0,0909