De um argumento razoável para justificar que toda aplicação sobrejetora de um conjunto finito E em si mesmo é também injetora.

Passo 1

Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta! Esse exercício é o mesmo que o anterior só vermos de trás pra frente.

Pense em um conjunto finito de elementos. Seus elementos são sobrejetores somente se todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio.

i m E = c o n t r a d o m í n i o

Enquanto para ser injetora, os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Ou seja, podemos escrever:

s e   a ≠ b ⇒ f a ≠ f b

Portanto, uma vez que a função é sobrejetora, cada item no domínio terá como imagem um item do contradomínio, assim sendo também sobrejetora, pois cada elemento do domínio finito tem uma imagem única.

Resposta

Demonstração