De um argumento razoável para justificar que toda aplicação sobrejetora de um conjunto finito E em si mesmo é também injetora.
Passo 1
Fala galera, bora começar esse exercício de matemática discreta! Esse exercício é o mesmo que o anterior só vermos de trás pra frente.
Pense em um conjunto finito de elementos. Seus elementos são sobrejetores somente se todo elemento do contradomínio é imagem de pelo menos um elemento do domínio.
Enquanto para ser injetora, os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Ou seja, podemos escrever:
Portanto, uma vez que a função é sobrejetora, cada item no domínio terá como imagem um item do contradomínio, assim sendo também sobrejetora, pois cada elemento do domínio finito tem uma imagem única.
Resposta
Demonstração