Associe a cada sistema abaixo (uma letra) o problema correspondente (um número)

(a) x + y = 1 x + 2 y = 2 x + y = 3 ___;

(b) x + 2 y + 3 z = 1 x + 2 y - z = 2 ___;

(c) x + 2 y + 3 z = 1 x + y - z = 2 x - y - z = 3 ___;

(d) x + 2 y = 1 x + 3 y = 2 ___;

(1) 1,2 ∈   < 1,1 ,   2,3 > ?

(2) 1,2 ∈   < 1,1 ,   2,2 ,   3 , - 1 > ?

(3) 1,2 , 3 ∈   < 1,1 , 1 ,   1,2 , 1 > ?

(4) 1,2 , 3 ∈   < 1,1 , 1 ,   2,1 , - 1 ,   3 ,   - 1 ,   - 1 > ?

Passo 1

E aí, pessoal, beleza? Vamos para o exercício.

Para resolvermos essa questão devemos simplesmente passar o sistema linear para sua representação vetorial. Vamos lá!!!

Passo 2

a) O sistema em questão pode ser escrito vetorialmente da seguinte maneira:

x 1,1 , 1 + y 1,2 , 1 = ( 1,2 , 3 )

Portanto, a existência de soluções depende se 1,2 , 3 ∈   < 1,1 , 1 ,   1,2 , 1 > . Ou seja, trata-se do problema 3.

b) O sistema em questão pode ser escrito vetorialmente da seguinte maneira:

x 1,1 + y 2,2   +   z ( 3 , - 1 ) = ( 1,2 )

Portanto, a existência de soluções depende se 1,2 ∈   < 1,1 ,   2 , 2 ,   ( 3 , - 1 ) > . Ou seja, trata-se do problema 2.

c) O sistema em questão pode ser escrito vetorialmente da seguinte maneira:

x 1,1 , 1 + y 2 ,   1 ,   - 1   +   z ( 3 , - 1 ,   - 1 ) = ( 1,2 , 3 )

Portanto, a existência de soluções depende se 1 ,   2 ,   3 ∈   < 1 ,   1 ,   1 ,   2 ,   1 ,     - 1 ,   ( 3 , - 1 ,   - 1 ) > . Ou seja, trata-se do problema 4.

d) O sistema em questão pode ser escrito vetorialmente da seguinte maneira:

x 1,1 + y 2 , 3 = ( 1,2 )

Portanto, a existência de soluções depende se 1,2 ∈   < 1,1 ,   2 , 3 > . Ou seja, trata-se do problema 1.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)