Se u é autovetor associado ao autovalor 2 e v é autovetor associado ao autovalor 3:
(a) y = −u é autovetor associado ao autovalor (−2, 2, −3, 3);
(b) z = 2v é autovetor associado ao autovalor (2, 3, 4, 6);
(c) w = u + v (é, não é) autovetor associado ao autovalor 5.
Passo 1
Salve aluninho do Responde Aí, como estamos?
Pra destruir essa questão a gente vai usar puro raciocínio dessa sua caixa cinzenta maravilhooosa!
- Aqui na letra A, a gente já sabe que u é autovetor do autovalor 2, ou seja, usando a noção de autovetores, a gente também pode afirmar que o mesmo autovalor 2 pode estar associado a u quando ele tiver sinal trocado. Seguindo essa ideia, nós vamos AFIRMAR com toda certeza que –u está associado ao autovalor 2.
- Para o item B, nós vamos resolver da mesmíssima forma que a letra A, se a gente tem um autovetor v que é associado ao autovalor 3, quando obtemos um múltiplo dele, por exemplo, 2v, é o autovetor continua sendo associado ao autovalor 3. Tem que ficar esperto nessa porque a questão induz que a gente dobre o autovalor e marque que é 6, mas se fizer isso tá erradão viu!
- No item C, assim como na letra B, a questão nos induz a achar que a soma dos autovalores corresponde a soma dos autovetores, maaas se a gente lembrar que os autovetores são encontrados por det(T- λI), ou seja, os autovalores, nesse caso 2 e 3, separadamente geram u e v, porém se considerarmos o autovalor da soma dos dois, 5, isso geraria um autovetor diferente de w.