Se u é autovetor associado ao autovalor 2 e v é autovetor associado ao autovalor 3:

(a) y = −u é autovetor associado ao autovalor (−2, 2, −3, 3);

(b) z = 2v é autovetor associado ao autovalor (2, 3, 4, 6);

(c) w = u + v (é, não é) autovetor associado ao autovalor 5.

Passo 1

Salve aluninho do Responde Aí, como estamos?

Pra destruir essa questão a gente vai usar puro raciocínio dessa sua caixa cinzenta maravilhooosa!

  1. Aqui na letra A, a gente já sabe que u é autovetor do autovalor 2, ou seja, usando a noção de autovetores, a gente também pode afirmar que o mesmo autovalor 2 pode estar associado a u quando ele tiver sinal trocado. Seguindo essa ideia, nós vamos AFIRMAR com toda certeza que –u está associado ao autovalor 2.
  2. Passo 2

  3. Para o item B, nós vamos resolver da mesmíssima forma que a letra A, se a gente tem um autovetor v que é associado ao autovalor 3, quando obtemos um múltiplo dele, por exemplo, 2v, é o autovetor continua sendo associado ao autovalor 3. Tem que ficar esperto nessa porque a questão induz que a gente dobre o autovalor e marque que é 6, mas se fizer isso tá erradão viu!
  4. Passo 3

  5. No item C, assim como na letra B, a questão nos induz a achar que a soma dos autovalores corresponde a soma dos autovetores, maaas se a gente lembrar que os autovetores são encontrados por det(T- λI), ou seja, os autovalores, nesse caso 2 e 3, separadamente geram u e v, porém se considerarmos o autovalor da soma dos dois, 5, isso geraria um autovetor diferente de w.

Resposta

a )   2   ; b )   3   ; c )   n ã o