Se A, B e C são conjuntos finitos, mostre que:

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A nnn B) - n (A nnn C) - n (B nnn C) + n ( A nnn B nnn C )

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão sabendo que A, B e C são conjuntos finitos, temos que mostrar que,

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A nnn B) - n (A nnn C) - n (B nnn C) + n ( A nnn B nnn C )

Passo 2

Se desenharmos os termos de três conjuntos A, B e C se interceptando vamos ter que,

Primeiro realizando a soma de cada região temos

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n ( C )

Subtraindo as regiões que são intercessões

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (C nnn A) - n (C nnn B) - n (A nnn B) + n ( C nnn B nnn A )

Subtraindo do elemento C nnn B nnn A

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (C nnn A) - n (C nnn B) - n (A nnn B) + n ( C nnn B nnn A )

Reorganizando os elementos e considerando que

n (A nnn C) = n ( C nnn A )

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A nnn B) - n (A nnn C) - n (B nnn C) + n ( A nnn B nnn C )

Espero ter ajudado.

Resposta

n (A uuu B uuu C) = n (A) + n (B) + n (C) - n (A nnn B) - n (A nnn C) - n (B nnn C) + n ( A nnn B nnn C )