Se A e B são conjuntos arbitrários, demonstre as seguintes propriedades (conhecidas como leis de absorção):

a) A ⋂ A ⋃ B = A

b) A ⋃ A ⋂ B = A

Passo 1

Faaaaalaaa meus abençoados, tudo blz?

Nessa questão sabendo que A e B são conjuntos arbitrários, devemos solucionar os itens abaixo,

a) A ⋂ A ⋃ B = A

b) A ⋃ A ⋂ B = A

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

a) A ⋂ A ⋃ B = A

se x ∈ A ⋂ ( A ⋃ B ) então x ∈ A       e     A ⋂ ( A ⋃ B )   pertence a A

com isso,

a ∈ A então também pertence a ( A ⋃ B ) e com isso todo A pertence A ⋂ ( A ⋃ B )

Com isso provamos a igualdade com A.

Na letra (b) sendo,

b) A ⋃ A ⋂ B = A

se x ∈ A ⋃ ( A ⋂ B ) então x ∈ A , ou seja, todo elemento de A ⋃ A ⋂ B também pertencente a A

com isso,

para a ∈ A então a ∈ A ⋃ ( A ⋂ B ) o que implica no fato de que todo elemento de A pertence A ⋃ ( A ⋂ B ) e como existe uma anti-simétrica fica comprovado a igualdade de A.

Espero ter ajudado.

Resposta

como existe uma anti-simétrica fica comprovado a igualdade de A.