Um balão esférico está sendo inflado. Ache a taxa instantânea de variação da área da superfície do balão em relação ao raio
(a) para arbitrário
(b) para m
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! Vê só, para resolvermos problemas de derivadas, temos que ter uma equação como ponto de partida. Aqui, não nos foi dada nenhuma equação, mas sabemos que a área de uma esfera é dada por
Assim, ela será o nosso ponto de partida.
Passo 2
a) Derivando o volume em relação ao raio, vamos obter
Passo 3
b) Neste ponto vamos pegar o resultado da letra a) e substituir por :
Mantendo este ritmo, vamos longe!
Resposta
a)
b)