Um balão esférico está sendo inflado. Ache a taxa instantânea de variação da área S da superfície do balão em relação ao raio r

(a) para r arbitrário

(b) para r = 1   m

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! Vê só, para resolvermos problemas de derivadas, temos que ter uma equação como ponto de partida. Aqui, não nos foi dada nenhuma equação, mas sabemos que a área de uma esfera é dada por

V = 4 3 ⋅ π ⋅ r 2

Assim, ela será o nosso ponto de partida.

Passo 2

a) Derivando o volume em relação ao raio, vamos obter

d V d r = 4 3 ⋅ π ⋅ 2 ⋅ r 2 - 1

∴ d V d r = 8 3 ⋅ π ⋅ r

Passo 3

b) Neste ponto vamos pegar o resultado da letra a) e substituir r por 1 :

d V d r = 8 3 ⋅ π ⋅ 1

∴ d V d r = 8 3 ⋅ π

Mantendo este ritmo, vamos longe!

Resposta

a)

d V d r = 8 3 ⋅ π ⋅ r

b)

d V d r = 8 3 ⋅ π