Um balonista deixa cair, de um balão, um saco de areia, de 160   m acima do solo. Após t segundos, o saco de areia está a 100 - 4,9 t 2 do solo.

  1. Ache a velocidade do saco de areia em t = 1 .
  2. Com que velocidade o saco de areia atinge o solo?

Passo 1

Segundo a Definição (3.3), suponhamos que um ponto P percorra uma reta coordenada l de modo que sua coordenada no instante t seja s t . A velocidade v a de P no instante a é

v a = lim h   → 0 ⁡ s a + h - s ( a ) h

Desde que o limite exista.

Passo 2

Compreendendo a Definição (3.3), vamos resolver a questão.

  1. Para determinar a velocidade em t = 1 , vamos utilizar a seguinte equação
  2. v = lim h   → 0 ⁡ s a + h - s ( a ) h

    = lim h   → 0 ⁡ s 1 + h - s ( 1 ) h

    = lim h   → 0 ⁡ 100 - 4,9 1 + h 2 - [ 100 - 4,9 × 1 2 ] h

    = lim x h → 0 ⁡ 100 - 4,9 1 + 2 h + h 2 - 10 0 + 4,9 h

    = lim h   → 0 ⁡ - 4,9 - 9,8 h - 4,9 h 2 + 4,9 h

    = lim h   → 0 ⁡ - 4,9 h 2 - 9,8 h h

    = lim h   → 0 ⁡ h ( - 4,9 h - 9,8 ) h

    = lim h   → 0 ⁡ - 4,9 h - 9,8

    Substituindo h ,

    = - 4,9 × 0 - 9,8

    v a = - 9,8   m / s 2

    Passo 3

  3. O saco de areia atinge o solo quando s = 0 , logo

s t = 100 - 4,9 t 2 = 0

4,9 t 2 = 100

t 2 = 100 4,9

t = 100 4,9

t = 10 2,21

t ≅ 4,52   s

Resposta

a   v a = - 9,8   m / s 2

b   t ≅ 4,52   s