Se beta = { w_1 , w_2 , w_3 , w_4 } é base do R^4 e u = w_4 + 2 w_3 + 3 w_2 + 4 w_1

[u]_beta [[[_],[_],[_],[_]]]

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para considerarmos a base de R^4 , dado que

beta = {w_1 , w_2 , w_3 , w_4} e u = { w_4 + 2 w_3 + 3 w_2 + 4 w_1 }

Sabendo que [v]_beta_1 = (2,3) temos que achar [v]_beta_2

Antes de solucionar vamos nos lembrar um pouquinho de matriz coordenada em que temos como formula,

[v]_beta_b = [[[alpha_1],[alpha_2],[alpha_3],[vdots],[alpha_n]]] in M_n x 1

Em que v -> M_n x 1 = associa a cada vetor suas coordenadas beta e v -> [v]_beta

Nessa questão aqui vamos ter que trabalhar com R^4

Ficou confuso?

Vamos resolver a questão que você vai sacar como solucionar blz?

Passo 2

Então vem comigo, sabendo que

beta = {w_1 , w_2 , w_3 , w_4} -> que é mesma coisa que beta ( 1,1 , 1,1 )

u = { w_4 + 2 w_3 + 3 w_2 + 4 w_1 }

Multiplicando beta x u vamos ter que

beta (w_1) = 4

beta (w_2) = 3

beta (w_3) = 2

beta (w_4) = 1

Com isso [u]_beta = [[[4],[3],[2],[1]]]

Resposta

[v]_beta_2 = [[[(3)/(2)],[2]]]