Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.4 - Ex. 115
Se é uma base ortonormal positiva, a sequência é uma base ortonormal de ? Em caso afirmativo, ela é positiva ou negativa?
Passo 1
Pessoal, se é uma base ortonormal positiva, isso quer dizer que
Então, a sequência é na verdade . Para testar se ela é positiva, temos que calcular o produto vetorial do primeiro com o segundo vetor resultando no terceiro; do segundo com o terceiro resultando no primeiro; do terceiro com o primeiro, resultando no segundo. Todos com sinais positivos. Então vamos verificar se isso é válido
- Primeiro com segundo
- Segundo com terceiro
- Terceiro com primeiro
(obtivemos o terceiro com sinal positivo)
(obtivemos o primeiro com sinal positivo)
(obtivemos o segundo com sinal positivo)
Então, como obtivemos os vetores todos com sinal positivo, quer dizer que a sequência é uma base positiva.
Resposta
Sim, positiva.