Se B   e   C são subcorpos de um corpo A , então B ∩ C   é um subcorpo de A ?

Passo 1

Saudações galera! Tudo bem?

Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.

Tá preparado?

Bora lá então!

Passo 2

De acordo como teorema ‘Se A é um corpo, então a interseção de qualquer coleção não vazia de subcampos de A também é um subcampo de A’

Vamos provar essa afirmação e assim provamos nosso exercício.

Seja S   = ∩ i ∈ I   A i onde os Ai ( B e C) são subcorpos de A . Então pelo

critério de subcorpo , 0 ,   1   ∈   A i para todo i ∈ I, então S contém 0   e   1 .

Além disso, para qualquer a ,   b ,   c   ∈   S com c   ≠   0 , temos a ,   b ,   c   ∈   A i

para todo i . Assim, a   -   b   ∈   A i e a   ·   c - 1   ∈   A i para todos i pelo critério de subcorpo e, portanto, a   -   b   ∈   S e a   ·   c   - 1   ∈   S , então S é um subcorpo.

Prontinho, te vejo no próximo exercício!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)