Para quais das bicondicionais seguintes seria correto dizer que a primeira proposição (função proposicional na variável real x) acarreta a segunda?
a) 2x − 5 ≥ 5 se, e somente se, x > 5.
b) Se + 3x + 2
c) sen(x) = sen(2x) se, e somente se, x = 0.
d) Uma matriz quadrada A é invisível se, e somente se, det(A) 6= 0.
e) As retas y = 2x e y = mx + n são perpendiculares se, e somente sem 2m + 1 = 0.
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Nesse exercício devemos descobrir se a alternativa é verdadeira ou falsa, através de implicações . Vamos lá.
- Basta resolvermos a inequação,
- Vamos resolver a inequação,
- As proposições são verdadeiras, pois , se .
- Por definição essa é uma afirmativa correta, a demonstração é bastante longa, portanto, indico procurar aqui mesmo no Responde aí para ficar por dentro!
- Se as retas são perpendiculares, por definição, a multiplicação dos coeficientes angulares é igual a -1, isto é, .
Dessa forma, a afirmativa é incorreta pois x deve ser maior ou igual, não só maior.
Passo 2
A proposição é verdadeira.
Passo 3
Passo 4
Passo 5
Portanto, podemos retirar essa equação e afirmar que as proposições são verdadeiras,
Resposta
- Incorreta
- Correta
- Correta
- Correta
- Correta