Em cada item dê um exemplo de uma TL satisfazendo as condições dadas:
- uma reflexão com ;
- uma projeção ortogonal numa reta com
- uma reflexão tal que
- uma projeção ortogonal tal que
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão ele pede para darmos um exemplo de TL que satisfaça a condição dada blz?
Mas antes disso você o que é uma transformação linear (TL)? Não?
Então uma transformação linear é definida como,
com
E a partir disso montamos a matriz linear.
Deu para entender sobre matriz ou ficou confuso?
Tá confuso, então vamos resolver ela que vou te mostrar que não é difícil
Na letra (a) o primeiro é entender o processo de reflexão pela fórmula
, sendo vamos ter que,
Passo 2
Já na letra (b) ele pede a projeção ortogonal de uma reta com , sendo
E para resolver uma projeção ortogonal podemos utilizar
Passo 3
Na letra ( c ) vamos utilizar da mesma formula de reflexão utilizada na letra (a), que é . Com isso, tendo , tal que
Passo 4
Na letra (d) vamos usar o mesmo método do passo 2 só que para projeção , isso vai resultar em,