Em cada item dê um exemplo de TL que tenha:
(a) (1, −2) e (0, 1) como autovetores associados aos autovalores −1/2 e 2 respectivamente;
(b) (1, −1, 1) e (1, 0, 1) como autovetores associados ao autovalor 3 e (0, 1, 1) ∈ Nuc(T).
Passo 1
Cara, que estão malandra é essa hein?! Topa resolvê-la junto comigo?
- O nosso primeiro passo vai ser multiplicar os autovetores por cada autovalor, assim:
- Para o tem B, a gente começa desenvolvendo igual na letra A, multiplicando os autovetores por cada autovalor, dessa forma:
Nesse caso, como então
E pronto, basta jogarmos cada um desses valores na coluna da matriz
Portanto, uma possível transformação linear
Passo 2
Vamos incluir o termo que pertence ao núcleo:
Desenvolvendo essas equações obtemos que é uma transformação linear que satisfaz as condições impostas.