Em cada item dê um exemplo de TL:

T : R 2 → R 2 que tenha 1 e - 1 como autovalores.

Passo 1

E aí, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!

Seja P a projeção ortogonal sobre o espaço vetorial V , vale as seguintes afirmações:

1- A aplicação de P sobre um vetor v ∈ V resulta no próprio vetor v , ou seja, V é um autoespaço de P associado ao autovalor 1 .

2- A aplicação de P sobre um vetor v ∈ V ⊥ resulta no vetor - v , ou seja, V ⊥ é um autoespaço de P associado ao autovalor - 1 .

Sabendo disso, vamos para o exercício.

Passo 2

Pelo que foi dito acima, basta considerarmos T uma projeção ortogonal sobre uma reta qualquer do plano. Consideramos então que T é a projeção ortogonal sobre a reta y = x , ou seja, sobre a reta dada por < 1,1 > .

Resposta

T é a projeção ortogonal sobre a reta < 1,1 > .