Em cada item dê um exemplo de TL:
que tenha e como autovalores.
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos resolver mais um!!!
Seja a projeção ortogonal sobre o espaço vetorial , vale as seguintes afirmações:
1- A aplicação de sobre um vetor resulta no próprio vetor , ou seja, é um autoespaço de associado ao autovalor .
2- A aplicação de sobre um vetor resulta no vetor , ou seja, é um autoespaço de associado ao autovalor .
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Pelo que foi dito acima, basta considerarmos uma projeção ortogonal sobre uma reta qualquer do plano. Consideramos então que é a projeção ortogonal sobre a reta , ou seja, sobre a reta dada por .
Resposta
é a projeção ortogonal sobre a reta .