Em cada item dê um exemplo de TL:
que tenha e como autovalores associados respectivamente aos autoespaços e .
Passo 1
E aí, pessoal, tudo certo? Vamos para o exercício!!!
Para resolver esse problema vamos utilizar o seguinte teorema:
Sejam autovalores distintos de e autoespaço associado a . Se são conjuntos LI’s, então a união deles também é LI.
Passo 2
Pelo teorema acima, se pegarmos o vetor do autoespaço e o vetor do autoespaço , o conjunto será LI, de modo a formar uma base para . Além do mais, temos que:
e
Passo 3
Para completar o exercício, basta encontrarmos os coeficientes e tais que para um vetor qualquer, pois assim podemos escrever em relação a e . Temos que:
Somando as duas equações do sistema, ficamos com . Substituíndo isso na primeira equação, ficamos com . Com isso, finalmente segue que:
Portanto, a transformação procurada é dada por .