Para cada um dos itens abaixo, dê um exemplo de um sistema com as características pedidas ou explique por que tal exemplo não pode existir:
a) (nº equações) = (nº variáveis), infinitas soluções;
b) (nº equações)
c) (nº equações)
d) (nº equações) > (nº variáveis), infinitas soluções;
Passo 1
a) Abaixo vemos um exemplo de um sistema que se adequa ao enunciado:
Pelas duas últimas equações do sistema obtemos , e com isso pela primeira ficamos com , ou seja, o sistema possui uma variável livre, de modo que ele possui infinitas soluções.
b) Como o nº de equações do sistema é menor do que o nº de variáveis, temos que a matriz de coeficientes desse sistema possui menos linhas do que colunas, e, consequentemente, o total de linhas não nulas dessa matriz na forma escalonada também é menor que o seu total de colunas, sendo assim o grau de liberdade do sistema é pelo menos um, de forma que esse sistema ou não possui solução ou possui infinitas soluções.
Portanto, não existe um sistema com as características citadas no enunciado.
c) Vemos abaixo um exemplo do sistema descrito:
Como a segunda equação é degenerada, o sistema não possui soluções.
d) Vemos abaixo um exemplo do sistema descrito:
A solução do sistema acima é , ou seja, temos uma variável livre, de modo que o sistema possui infinitas soluções.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)