Para cada matriz A abaixo determine todos λ   ∈   R de modo que a matriz A - λ I não seja invertível:

a. A = 4   2   1   3   ;

b. A = 1   0   0   2   1   2   1   1   0  

Passo 1

Faaaala, galera!

Para não ser invertível, o determinante da matriz deve ser igual a zero. Logo:

d e t d e t   ( A - λ I )   = 4 - λ   2   1   3 - λ  

d e t d e t   ( A - λ I )   = 4 - λ 3 - λ - 2

Multiplicando os termos:

d e t d e t   ( A - λ I )   = 12 - 4 λ - 3 λ + λ 2

Passo 2

Reorganizando os termos e igualando a zero, temos:

λ 2 - 7 λ + 12 = 0

Calculando o delta da equação:

∆ = b 2 - 4 a c

Δ = ( - 7 ) 2 - 4 1 12 = 1

Pela fórmula de Bhaskara:

λ = - b ± ∆ 2 a

Passo 3

Agora devemos obter as raízes da equação. Substituindo valores, temos:

λ ' = 7 + 1 2 = 7 + 1 2

λ ' = 4

λ ' = 7 - 1 2 = 7 - 1 2

λ ' = 3

Até a próximaaaa!

Resposta

λ ' = 4

λ ' = 3