Para cada matriz A abaixo determine todos λ   ϵ   R de modo que a matriz A - λ I não seja invertível:

a. B = 3   0   4   1     0   0   0   0     0   0   0   0     2   1   0   2    

Passo 1

Faaaala, galeraaa!

Para que não seja invertível o determinante da matriz deve ser igual a 0 . Logo, temos que igualar o resultado do determinante a 0 .

Letra b)

d e t d e t   B - λ I   = 3 - λ   0   4   1 - λ     0   0   0   0     0   0   0   0     2 - λ   1   0   2 - λ    

d e t d e t   B - λ I   = λ 4 - 8 λ 3 + 23 λ 2 - 28 λ + 12 = 0

d e t d e t   B - λ I   = ( λ - 1 ) ( λ 3 - 7 λ 2 + 16 λ - 12 ) = 0

d e t d e t   B - λ I   = ( λ - 1 ) ( λ - 3 ) ( λ 2 - 4 λ + 4 ) = 0

Agora vamos obter as raízes de ( λ 2 - 4 λ + 4 ) para simplificar o processo.

∆ = ( - 4 ) 2 - 4 ( 1 ) ( 4 )

∆ = 16 - 16 = 0

λ = - ( - 4 ) ± 0 2

λ ' = λ ' ' = 2

Temos então:

d e t d e t   B - λ I   = ( λ - 1 ) ( λ - 3 ) ( λ - 2 ) 2 = 0

λ 1 = 1

λ 2 = 3

λ 3 = 2

Tranquilo?

Resposta

λ 1 = 1

λ 2 = 3

λ 3 = 2