Cada uma das matrizes aumentadas a seguir está em forma escada. Para cada uma delas, indique se o sistema linear correspondente é compatível ou não. Se o sistema tiver uma única solução, encontre-a.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎a) Dada a matriz aumentada é‎

1 2 4 0 1 3 0 0 1

‎Terceira equação no sistema linear correspondente é‎

0 x 1 + 0 x 2 = 1

‎Uma vez que não há valores de ‎x1​‎ e ‎x2​‎ que satisfaçam esta equação, o sistema é inconsistente.‎

b) Consistente pois pode ser reduzido a duas equações,

x   +   3 y   =   1 e y   =   - 1

Então x   =   4   e   y   =   - 1

Passo 2

‎c) A coluna aumentada não contém nenhum pivô, portanto as equações são consistentes.‎

As equações ao reduzidas a

x   -   2 y   +   4 z   =   1 e z   =   3

Então x   -   2 y   +   12   =   1

x   =   2 y   –   11

E a nossa solução é: (   2 y - 11 ,   y ,   3 ) para todo y pertencente aos reais.

d) ‎Claramente consistente, pois a coluna aumentada não contém nenhum pivô.‎

Z   =   2  

y   -   z   =   3

  y   -   2   =   3

  y   =   5

x   -   2 y   +   2 z   =   - 2

x   - 10   +   4   =   - 2

x   =   -   2   +   6

x   =   4

e) ‎A equação é claramente inconsistente. Isso ocorre porque a coluna aumentada contém um pivô na terceira linha.‎

f) ‎Consistente como a coluna aumentada não contém nenhum pivô, portanto as equações são consistentes.‎

z   =   2

y   +   2 z   =   7

y   +   4   =   7

y   =   3

x   -   y   +   3 z   =   8

x   -   3 + 6   =   8

x   =   5

Solução: 5,3 , 2

Resposta

Ver a resolução.