Cada uma das matrizes aumentadas a seguir está em forma escada reduzida por linhas. Para cada uma delas, encontre o conjunto solução do sistema linear correspondente.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. As equações são x   =   - 2   ;   y   =   5   ;   z   =   3 , assim a solução é (-2, 5, 3)
  2. ‎A forma REC dada tem um pivô na coluna aumentada na terceira linha. Portanto, não tem solução.‎
  3. As equações são: x   -   3 y   =   2   , então x   =   3 y   +   2 e z   =   - 2
  4. Passo 2

  5. Dada a matriz
  6. 1 2 0 1 5 0 0 1 3 4

    E o sistema linear correspondente:

    x 1 + 2 x 2 + x 4 = 5 - > x 1 = 5 - x 4 - 2 x 2

    x 3 + 3 x 4 = 4 - > x 3 = 4 - 3 x 4

    ‎Desde ‎ x 2 ​‎ e ‎ x 4 ​‎ são variáveis livres, se definirmos ‎‎ x 2 =   α   x 4 =   β ‎, temos infinitamente muitas soluções‎

    x 1 , x 2 , x 3 , x 4 = 5 - 2 α - β , α , 4 - 3 β , β

  7. Dada a matriz
  8. 1 5 - 2 0 3 0 0 0 1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    O sistema correspondente é

    x 1 + 5 x 2 - 2 x 3 = 3 - > x 1 = 3 + 2 x 3 - 5 x 2

    x 4 = 6 - > x 4 = 6

    ‎Desde ‎ x 2 ​‎ e ‎ x 3 ​ ‎ são variáveis livres, se definirmos ‎‎ x 2 = α x 3 = β ‎, temos infinitamente muitas soluções‎ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 = 3 - 5 α + 2 β , α , β , 6

  9. ‎Esta é uma solução bem direta. As duas equações são:‎ y   =   2   e   z   =   - 1 ‎Assim, o conjunto de soluções é x , 2 , - 1 , onde x é um número real.‎

Resposta

Resposta nos passos.